概率的故事 站在命运一边

　　导语：“命运”听起来不像科学家说的话。科学求知，命运不可知，世事如棋天意难问，能知道的不是命运，不知道的才叫命运。

　　但是，就像纪委不相信有哪个官员不能办成贪污犯，科学家也不相信有什么东西完全不可知。其实，很久很久以前，数学家就开始研究不可知的命运和机会，知其不可知而知之。这门学问叫做概率论。

　　概率论最早用来研究赌博——从这一点可以推断它还没有完全成功，因为全世界的赌场越开越多，没听说哪家赌场输给过赌徒。不过它学术地位日益尊崇，2002年的诺贝尔经济学奖授予以色列心理学家丹尼尔-卡纳曼，他一部分工作就是解决概率论的应用问题。

　　命运和机会的不可知，在于它的结果不确定。赌徒不知道下一铺开庄还是开闲，投资客不知道股票明天是涨是跌，连老于风月的西门庆事前都不知道云愁雨恨的潘金莲能不能上手。概率论不能化不确定为确定，但它可以改变问题的提法。概率论把各种结果的可能性列出，计算它们的概率。在概率论里，大概率就是命运。站在命运一边，就是永远站在大概率这一边。大概率不能保证全中，却会让你多赢。

　　粗略地了解概率论不困难，困难的是建立概率论的思考方法和习惯。永远站在大概率的一边，谈何容易？著名的学术普及作家，《欧几里得之镜》、《费曼彩虹》的作者，美国人曼罗迪诺2008年出版《醉汉走路——概率如何左右你我的命运和机会》，专门谈到人的信念和直觉是反概率论的，人天生是反概率论的动物。面临选择之际，只要直觉做主，人们会表现得很愚蠢——哪怕是训练有素的数学教授。

　　上世纪八九十年代，玛丽莲-瓦-莎凡在美国非常出名，她是吉尼斯纪录世界最高智商纪录(228)的保持人。她的专栏《请问玛丽莲》，专门解答读者的各种问题，三百五十种报纸同时刊登，总发行量达到三千六百万份。她最有名的问答发生在1990年9月。读者的问题是：“假设某个益智节目的参赛者，可以在三扇门中选择一扇打开，其中一扇门后面是一辆汽车，另外两扇门后面各是一头山羊。主持人当然知道门后面是什么。在参赛者选了一扇门以后，主持人打开剩下两扇门中的一扇，门后面是一头羊，他对参赛者说：‘你要不要改变选择，换另外那扇没打开的门？’参赛者该不该换呢？”

　　这个问题来自一档真实的电视益智节目。那档节目播出将近二十七年，一共四千五百集，留下记忆的就是这个以主持人名字命名的“蒙提霍尔问题”。

　　这个问题看起来蛮无聊的：就剩下两扇门，打开其中一扇，你赢了，打开另外一扇，你输了——答案似乎很明显，不管换不换，赢的机会都是一半一半。

　　问题是，玛丽莲在她的专栏中说：“选择换的胜算比较大。”

　　这个回答引来了一万多封读者来信，百分之九十二的读者认为玛丽莲错了。其中有一千个博士，许多数学教授。甚至连二十世纪最重要的数学家，写过一千四百七十五篇论文(数学史之最)的保罗-厄尔斯都认为玛丽莲错了。

　　实际上，玛丽莲是对的。这是一个在十六世纪就已经解决，重要，但并不复杂的概率问题。当参赛者面对三扇门，进行第一次选择的时候，他获胜的机会是三分之一，他失败的机会是三分之二。换句话说，他没有选的那两扇门，等于三分之二的选中机会。当主持人进行干预，排除掉一扇没有汽车的门后让参赛者做第二次选择，参赛者完整地获得了三分之二的机会。参赛者获胜的机会提高了一倍。

　　我初读这个题目时毫无意外地选择错误。读完《醉汉走路》，我和一位数学家讨论这个题目，他的第一反应也是错的。为什么这么多人会被这样一块小石子绊倒？曼罗迪诺引用一位概率统计专家的话说：“我们的脑袋生来就不是解决概率问题的料。”人们的直觉总是会把貌似简单的表象当真相，不愿意做稍微深入复杂的思考，喜欢简单的算法，喜欢赋予事物简单的因果联系。

　　另外，概率论里只有可能性或者可能性的大小，没有必然性。哪怕是百分之九十九点九九九的极大概率，最后的结果也会化为乌有。人们的直觉排斥结果的不确定，概率论得不到人们直觉的认同和信赖。大多数人永远不会明确地以概率论的方法思考问题。

　　在这个风雨飘摇——除了中国足球队永远拿不到世界冠军以外——几乎什么都无法确定的世界上，谁养成概率论的思考习惯，谁就多了八成胜算——用概率论来算。